Question

小王經(jīng)營(yíng)一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售．已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過(guò)期每個(gè)虧損5元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)n及天數(shù)如下表：

售出個(gè)數(shù)n	10	11	12	13	14	15
天數(shù)	3	3	3	6	9	6

試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問題：
（Ⅰ）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的概率；
（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過(guò)13個(gè)的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購(gòu)量．試求小王增加訂購(gòu)量的概率．
（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由圖表可得頻率，用頻率估計(jì)概率可知：P=0.2+0.3=0.5；
（Ⅱ）記售出超過(guò)13個(gè)的天數(shù)為ξ，則ξ～B（5，）可得P=P（ξ=4）+P（ξ=5）計(jì)算可得；
（Ⅲ）設(shè)其一天的利潤(rùn)為η元，則η的所有可能取值為80，95，110，125，140．分別計(jì)算概率可得分布列，進(jìn)而可得所求的期望．
解答：解：（Ⅰ）記事件A=“小王某天售出超過(guò)13個(gè)現(xiàn)烤面包”，…（1分）
用頻率估計(jì)概率可知：P（A）=0.2+0.3=0.5．…（2分）
所以小王某天售出超過(guò)13個(gè)現(xiàn)烤面包的概率為0.5．…（3分）
（Ⅱ）設(shè)在最近的5天中售出超過(guò)13個(gè)的天數(shù)為ξ，
則ξ～B（5，）．…..（5分）
記事件B=“小王增加訂購(gòu)量”，
則有P（B）=P（ξ=4）+P（ξ=5）==，
所以小王增加訂購(gòu)量的概率為．…（8分）
（Ⅲ）若小王每天訂購(gòu)14個(gè)現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤(rùn)為η元，
則η的所有可能取值為80，95，110，125，140．…..（9分）
其分布列為：

利潤(rùn)η	80	95	110	125	140
概率P	0.1	0.1	0.1	0.2	0.5

…（11分）
則Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為123.5元．…..（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及二項(xiàng)分布的知識(shí)，屬中檔題．