Question

若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A （0，1 ）的距離比到直線l：y=-2的距離小1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

x²=4y

．

Answer 1

分析：由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A （0，1 ）的距離與它到直線y=-1的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)M的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A （0，1 ）的距離比它到直線y=-2的距離小于1，
∴動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A（0，1）的距離與它到直線y=-1的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)M的軌跡為以A（0，1）為焦點(diǎn)，以直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=4y．
故答案為：x²=4y

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、拋物線的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．