Question

下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得AC∥BD，所以AB=CD；②根據(jù)空間中線與線的位置關(guān)系可得：a，c可能是異面直線也可能是共面直線；③由線面垂直的定義可得：過空間任一點，有且只有一條直線與已知平面垂直；④根據(jù)空間中線面的位置關(guān)系與直線的有關(guān)定理可得PQ?α．
解答：解：①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得AC∥BD，所以AB=CD；所以①正確．
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則根據(jù)空間中線與線的位置關(guān)系可得：a，c可能是異面直線也可能是共面直線；所以②錯誤．
③由線面垂直的定義可得：過空間任一點，有且只有一條直線與已知平面垂直；所以③錯誤．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則根據(jù)空間中線面的位置關(guān)系與直線的有關(guān)定理可得PQ?α；所以④正確．
故選D．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系，以及有關(guān)的判斷定理與性質(zhì)定理，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．