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          如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于E．
          

          

          (1)求證：；
          

          (2)求證：；
          

          (3)當(dāng)AC=6，AB=10時(shí)，求切線PC的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)證明:∵D是的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠DOB，∴AC∥OD．
          

          又∵O為AB中點(diǎn)，OD與CB交于點(diǎn)E，∴．
          

          (2)證明：由弦切角定理知：∠PAC=∠PCD，∠P為公共角，
          

          ∴△PAC∽△PCD，∴，而，
          

          ∴．
          

          又∵DC=BD，∴．
          

          (3)解：由AC=6，AB=10，∴BC=8，BE=4，OE=3，
          

          ∴DE=OD－OE=5－3=2．
          

          ∵AC∥OE，∠ACB=90°，∠OEB=90°，即OD⊥BC．
          

          在Rt△BED中，，
          

          ∴，
          

          ∴．
          

          由(2)知，
          

          ∴，．
          


          由切割弦定理得，∴CP=15．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧
          BC
          的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求證：OE=
          1
          2
          AC；
          （Ⅱ）求證：
          PD
          PA
          =
          BD2
          AC2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧數(shù)學(xué)公式的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求證：OE=數(shù)學(xué)公式AC；
          （Ⅱ）求證：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年5月山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求證：OE=AC；
          （Ⅱ）求證：=．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年5月山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求證：OE=AC；
          （Ⅱ）求證：=．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)五模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
          （Ⅰ）求證：OE=AC；
          （Ⅱ）求證：=．

          

			
          

			
          
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