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        1. 已知點P (4,4),圓C: 與橢圓E:的一個公共點為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,直線與圓C相切。

          (1)求m的值與橢圓E的方程;

          (2)設(shè)D為直線PF1與圓C 的切點,在橢圓E上是否存在點Q ,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由。

                                     

           

          【答案】

          (1)m=1,橢圓E的方程為

          (2)在橢圓上存在兩個點Q,使得PDQ是以PD為底的等邊三角形

          【解析】解:(1)∵點A(3,1)在圓上,∴(3-m)2+1=5 又m<3    ∴m=1 ┉┉2分

          設(shè)F1(-c,0),∵P(4,4)  直線PF1方程為4x-(4+c)y+4c=0    ---------3分

          直線PF1與圓C相切,  c=4.――――-4分

          橢圓E的方程為――――――――6分

          (2)直線PF1方程為4x-8y+16=0,即x-2y+4=0

          得切點D(0,2)―――――7分

          P(4,4), 線段PD中點為M(2,3)―――――8分

          橢圓右焦點為F2(4,0),  ―――10分

          ,線段PD垂直平分線的斜率為-2  ―――――――11分

          ,線段PD的垂直平分線與橢圓有兩個交點――――13分

          在橢圓上存在兩個點Q,使得PDQ是以PD為底的等邊三角形―――14分

          (或與過點M的橢圓右側(cè)切線斜率比較說明;或用判別式)

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
          (Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求
          AP
          AQ
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
          (1)求直線PF1的方程;
          (2)求橢圓E的方程;
          (3)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求證:以QF1為直徑的圓與圓x2+y2=18相切.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知點P (4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的一個公共點為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
          (1)求m的值與橢圓E的方程.
          (2)設(shè)D為直線PF1與圓C的切點,在橢圓E上是否存在點Q,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點,直線PF1與圓C相切.
          (1)求m的值; 
          (2)求橢圓E的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長河高三市二測?紨(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分15分)已知點P(4,4),圓C與橢圓E:

          有一個公共點A(3,1),F1F2分別是橢圓的左.右焦點,直線PF1與圓C相切.

          (1)求m的值與橢圓E的方程;

          (2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求的范圍.

           

           

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          同步練習(xí)冊答案