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        1. 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 70 75 80 85 90
          物理分?jǐn)?shù)y 73 77 80 88 86
          某班一次期中考試之后,從全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位,這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)見表:
          (1)研究變量y與x的相關(guān)關(guān)系時(shí),計(jì)算得r≈0.94,這說明y與x的相關(guān)程度如何?
          (2)求得y與x的線性回歸方程之后,該方程所表示的直線一定經(jīng)過哪個(gè)定點(diǎn).(寫出解答過程)
          分析:(1)根據(jù)相關(guān)系數(shù)r∈[0.75,1],正相關(guān)很強(qiáng);相關(guān)系數(shù)r∈[-1,-0.75,],負(fù)相關(guān)很強(qiáng);得到結(jié)論.
          (2)根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn),先求出x,y的平均值,得到該方程所表示的直線一定經(jīng)過定點(diǎn)(80,80.8).
          解答:解:(1)因?yàn)閞≈0.94∈[0.75,1],所以y與x具有較強(qiáng)的正相關(guān),
          (2)因?yàn)榫性回歸直線過樣本中心點(diǎn),
          .
          x
          =
          70+75+80+85+90
          5
          =80
          ,
          .
          y
          =
          73+77+80+88+86
          5
          =80.8

          所以該方程所表示的直線一定經(jīng)過定點(diǎn)(80,80.8).
          點(diǎn)評(píng):本題考查通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性;考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某班一次期中考試之后,從全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位,這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)見下表:先完成下面(1)~(2)的統(tǒng)計(jì)分析,將結(jié)果直接寫在題中橫線上,然后解答第(3)小題.
          學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 70 75 80 85 90
          物理分?jǐn)?shù)y 73 77 80 88 86
          (1)研究變量y與x的相關(guān)關(guān)系時(shí),計(jì)算得r≈0.94,這說明y與x的相關(guān)程度是
           

          (2)求得y與x的線性回歸方程之后,該方程所表示的直線一定過點(diǎn)
           

          (3)求y與x的線性回歸方程,并估計(jì)該班本次考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分的學(xué)生的物理成績.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
          (1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本(只要求寫出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果);
          (2)隨機(jī)抽取8位同學(xué),
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為:60,65,70,75,80,85,90,95;
          物理成績依次為:72,77,80,84,88,90,93,95,
          ①若規(guī)定90分(含90分)以上為優(yōu)秀,記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
          ②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表:
          學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
          物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求出y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01).(參考公式:
          y
          =bx+a
          ,其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          ,a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ;參考數(shù)據(jù):
          .
          x
          =77.5
          ,
          .
          y
          =84.875
          ,
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          ≈1050
          ,
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )≈688
          1050
          ≈32.4
          ,
          457
          ≈21.4
          ,
          550
          ≈23.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          體育教師選取某組10名大學(xué)生進(jìn)行100米短跑和5 000米長跑兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)水平的測(cè)試(如下表).
          學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
          短跑名次(x) 6 7 3 8 1 9 2 10 4 5
          長跑名次(y) 7 10 2 5 4 8 3 9 1 6
          (1)畫出散點(diǎn)圖;
          (2)求y與x的回歸直線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
          (1)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
          (2)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:
          學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
          物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
          (i)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
          (ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由.
          參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
          n
          i=a
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          n
          i=1
          (yi-
          .
          y
          )2
          ;
          回歸直線的方程是:
          y
          =bx+a
          ,其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )2
          ,a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          yi
          是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.

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