Question

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：

(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角

E-BD-P的大小為．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已有垂直關系，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，

從而計算，得到，

由⊥底面，得到,⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為

，通過假設平面的法向量為，建立方程組根據(jù)，建立方程，得解.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為側面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因為＝，即⊥，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，

所以

所以，所以

由⊥底面，可得,

又因為，所以⊥平面.                   5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個法向量為 

，且，，所以，又，所以，.                      7分

設平面的法向量為，

因為，

由，，

得，

令，則可得平面的一個法向量為

所以，                    10分

解得或，

又由題意知，故.                      12分

考點：直線與平面垂直，二面角的計算，空間向量的應用.