Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=2交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若+=，則a的值為（ ）
A．±1
B．±
C．±
D．±2

Answer 1

【答案】分析：由A，B，C均在圓上可得||=||=||=，結(jié)合+=，利用平方法，可得∠AOB=120°，則圓心0到直線AB的距離d=•cos60°，再由點(diǎn)到直線距離公式，可得a的方程，解得答案．
解答：解：∵A，B，C均為圓x²+y²=2上的點(diǎn)，
故||=||=||=，
∵+=，
∴（+）²=²，
即²+2•+²=²，
即4+4cos∠AOB=2
故∠AOB=120°
則圓心0到直線AB的距離d=•cos60°==
即|a|=1
即a=±1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓，其中求出∠AOB=120°，圓心0到直線AB的距離d=•cos60°，是解答的關(guān)鍵．