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          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足，|a|=1，|b|=
          		2
          ，
          a
          ⊥（
          a
          +
          b
          ），則
          a
          與
          b
          夾角的大小是
          3π
          4
          3π
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得 
          a
          •(
          a
          +
          b
          )          =
          a
          2          +
          a
          •
          b
          =0，再由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得cosθ=-
          		2
          2
          ，由此
          求得θ的值，即為所求．
          解答：解：∵
          a
          ⊥（
          a
          +
          b
          ），∴
          a
          •(
          a
          +
          b
          )          =
          a
          2          +
          a
          •
          b
          =0．
          設(shè)
          a
          與
          b
          夾角的大小是θ，則由題意可得 1+1×
          		2
          cosθ=0，
          解得 cosθ=-
          		2
          2
          ．
          再由 0≤θ＜π，可得 θ=
          3π
          4
          ，
          故答案為 
          3π
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -
          b
          |          ，|
          a
          |=|
          b
          |=1          ，則|
          3a
          -2
          b
          |          的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，
          a
          與
          b
          的夾角為60°，則|
          a
          -2
          b
          |等于
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=3，
          a
          與
          b
          的夾角為45°，求|3
          a
          -
          b
          |的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
          		37
          ，則a與b          的夾角為（　�。�
          
                
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=2|
          b
          |≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
          a
          |x2+6
          a
          •
          b
          x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
          a
          ，
          b
          的夾角的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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