Question

(本題滿分13分)已知光線經(jīng)過已知直線和的交點, 且射到軸上一點 后被軸反射.
（1）求點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)；
（2）求反射光線所在的直線的方程.
（3）

Answer 1

(1) 的坐標(biāo) (2)  (3) 或

解析試題分析：（Ⅰ）由得，.
所以點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)                               ……4分
（Ⅱ）因為入射角等于反射角，所以
直線的傾斜角為，則直線的斜斜角為.
，所以直線的斜率
故反射光線所在的直線的方程為： 即             ……9分
解法二：
因為入射角等于反射角，所以
根據(jù)對稱性
所以反射光線所在的直線的方程就是直線的方程.
直線的方程為：，整理得：
故反射光線所在的直線的方程為                              ……9分
(3)設(shè)與平行的直線為，
根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得或，
所以與為：或            ……13分
考點：本小題主要考查點關(guān)于直線的對稱點的求法、直線方程的求法和點到直線的距離公式、平行線間的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析能力和運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.
點評：解決此類題目時，要認(rèn)真研究題目中所滲透出的信息和考查的知識點，弄清其本質(zhì)意圖，再聯(lián)系相關(guān)知識，通過對知識的綜合應(yīng)用予以解決.