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          對a、b、c的不同取值，畫出二次函數(shù)的圖象，由所畫圖象歸納a、b、c對二次函數(shù)的單調(diào)性的影響；請指出上述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：作出函數(shù)圖象知：c不影響函數(shù)的單調(diào)性，并且有以下結(jié)論：
          

          (1)當a＞0時，函數(shù)在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)；
          

          (2)當a＜0時，函數(shù)在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)．
          

          先證明：當a＞0時，函數(shù)在上是減函數(shù)．
          

          任取上的兩個實數(shù)，，且，令，則．
          

          ∵，∴．
          

          又∵，，∴，又a＞0，∴，
          

          ∴，，即．
          

          ∴函數(shù)在上是減函數(shù)．
          

          其他情形同理可證．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•三明模擬）某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
          

          


          
X
A
B
C
D
E
          

          
頻率
a
0.2
0.45
b
c
          （Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          

          對a、b、c的不同取值，畫出二次函數(shù)的圖象，由所畫圖象歸納a、b、c對二次函數(shù)的單調(diào)性的影響；請指出上述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河北省石家莊一中高二（上）第二次模擬數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
          XABCDE
          頻率a0.20.45bc
          （Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某食品廠對生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
          XABCDE
          頻率a0.20.45bc
          （Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．
          

			
          

			
          
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