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        1. 四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由開始,相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí),排出的字符串是時(shí)排出的字符串是,……, 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

          (1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

          (2)現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為,求證:.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          解(1):證明:

          (ⅰ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,,所以等式正確.

          (ⅱ)假設(shè)時(shí),等式正確,即,

          那么,時(shí),因?yàn)?/p>

          ,

          這說明時(shí)等式仍正確.

          據(jù)(ⅰ),(ⅱ)可知,正確.

          (2)易知

          ①當(dāng)為奇數(shù)()時(shí),,因?yàn)?sub>,所以,又,所以

          ②當(dāng)為偶數(shù)()時(shí),,因?yàn)?sub>,所以,又,所以.綜上所述,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)用a,b,c,d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1(n∈N+)個(gè)字母的字符串,要求由a開始,相鄰兩個(gè)字母不同.例如n=1時(shí),排出的字符串是ab,ac,ad;n=2時(shí)排出的字符串是aba,abc,abd,aca,acb,acd,ada,adb,adc,…,如圖所示.記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an
          (1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:an=
          3n+3(-1)n
          4
          (n∈N*,n≥1)
          ;
          (2)現(xiàn)從a,b,c,d四個(gè)字母組成的含n+1(n∈N*,n≥2)個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P,求證:
          2
          9
          ≤P≤
          1
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分10分)

          四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由開始,相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí),排出的字符串是;時(shí)排出的字符串是,……, 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

          (1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

          (2)現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分10分)

          四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由開始,相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí),排出的字符串是;時(shí)排出的字符串是,……, 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

          (1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

          (2)現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型:解答題

           

          四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串,要求由開始,相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí),排出的字符串是;時(shí)排出的字符串是,……, 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

          (1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

          (2)現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為,求證:.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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