Question

已知雙曲線x²-y²=1與直線y=

1

2

(x-1)交于A、B兩點(diǎn)，滿足條件

OA

+

OB

=λ

OC

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的點(diǎn)C也在雙曲線上，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)

Answer 1

分析：聯(lián)立方程，

x2-y2=1 y= 1 2 (x-1)

可求A，B，設(shè)C（x，y）由

OA

+

OB

=λ

OC

可求C，再由 點(diǎn)C也在雙曲線上，x²-y²=1上代入可求λ的值

解答：解：聯(lián)立方程，

x2-y2=1 y= 1 2 (x-1)

整理可得3x²+2x-5=0
∴

x1=1 y1=0

或

x2=- 5 3 y2=- 4 3

可令A(yù)（1，0），B（

-5

3

，

-4

3

），設(shè)C（x，y）
∵

OA

+

OB

=λ

OC

∴(

2

3

，-

4

3

)=(λx，λy)
∵點(diǎn)C也在雙曲線上，x²-y²=1
即(

2

3λ

)2-(

-4

3λ

)2=1解λ不存在
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線域雙曲線的相交求交點(diǎn)，一般是聯(lián)立方程求解方程的解，向量的基本運(yùn)算也是解決本題的關(guān)鍵所在．