Question

（文）某種新型快艇在某海域勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．該海域甲、乙兩地相距120千米．
（I）當快艇以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（II）當快艇以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少約為多少升？（精確到0.1升）．

Answer 1

解：（I）當x=40時，快艇從甲地到乙地行駛了（小時），
耗油量：（升）．
答：當快艇以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油10升．
（II）當速度為x千米/小時時，快艇從甲地到乙地行駛了小時，
設耗油量為h（x）升，依題意得，．
令h'（x）=0，得x=60，
當x∈（0，60）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；
當x∈（60，120]時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當x=60時，．
答：當快艇以60千米/小時的速度行駛時，耗油最少，最少約為8.7升．
分析：（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．
（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．
點評：本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力．