Question

將n件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A，B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有48種，則n=________．

Answer 1

5

試題分析：兩件產(chǎn)品排在一起，常用的方法是捆綁法，先將A，B綁在一起看作一個(gè)元素，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n-1個(gè)元素的排列數(shù)，令其值為48，解此方程求出n的值. 解：本問(wèn)題的計(jì)數(shù)可以分為兩步完成，先將A，B兩元素捆綁，有A₂²=2種排法，第二步將AB兩元素看作是一個(gè)元素，與其余的元素組成n-1個(gè)元素，其排法為（n-1）!
由乘法原理知總的排法有2×（n-1）!，又總的排法有48種，故有（n-1）!=24，，∵4×3×2=24，∴n-1=4，即n=5，故答案為5
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解本題中計(jì)數(shù)問(wèn)題，找到合適的計(jì)數(shù)方法建立方程，熟練掌握排列公式以及分步乘法計(jì)數(shù)原理是解本題的知識(shí)保證，本題是計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題，其考查方法是利用計(jì)數(shù)原理建立方程求出n的值，是對(duì)排列與計(jì)數(shù)原理考查的一種變式題，注意總結(jié)此類題的解法規(guī)律