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        1. (本小題滿分12分)
          已知定點,動點滿足: .
          (I)求動點的軌跡的方程;
          (II)過點的直線與軌跡交于兩點,試問在軸上是否存在定點,使得 為常數(shù).若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
          (I)軌跡的方程為
          (II)當直線x軸垂直時,,當.
          故,在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù).
          解:(Ⅰ)   
          (當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論)
          所以動點P的軌跡為以A,B為焦點,實軸長為的雙曲線
          所以,軌跡G的方程為 。     
          (Ⅱ)假設存在定點C(m,0),使為常數(shù).
          ①當直線l不與x軸垂直時,設直線l的方程為
           
          由題意知,
          ,則 
          于是

               



          要是使得 為常數(shù),當且僅當,此時 
          ②當直線x軸垂直時,,當.
          故,在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù).
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          A     B                      C                    D 

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