(本小題滿分12分)
已知定點

,動點

滿足:

.
(I)求動點

的軌跡的方程;
(II)過點

的直線

與軌跡

交于兩點

,試問在

軸上是否存在定點

,使得

為常數(shù).若存在,求出點

的坐標;若不存在,說明理由.
(I)軌跡

的方程為

(II)當直線

與
x軸垂直時,

,當

時

.
故,在
x軸上存在定點
C(1,0) ,使得

為常數(shù).
解:(Ⅰ)
(當動點
P與兩定點
A,B共線時也符合上述結論)
所以動點
P的軌跡為以
A,B為焦點,實軸長為

的雙曲線
所以,軌跡
G的方程為

。
(Ⅱ)假設存在定點
C(
m,0),使

為常數(shù).
①當直線
l不與
x軸垂直時,設直線
l的方程為

由題意知,

設

,則

,
于是

∴

=
=



要是使得

為常數(shù),當且僅當

,此時
②當直線

與
x軸垂直時,

,當

時

.
故,在
x軸上存在定點
C(1,0) ,使得

為常數(shù).
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
中心在原點,一個焦點是(-5,0),一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)定長為3的線段

兩端點

、

分別在

軸、

軸上滑動,

在線段

上,且

.
(1)求點

的軌跡

的方程;
(2)設過

且不垂直于坐標軸的動直線

交軌跡

于

、

兩點,問:線段

上是否存在一點

,使得以

、

為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的一條準線與拋物線

的準線重合,則該雙曲線的離心率為 ( )
A

B

C

D
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知雙曲線

的右焦點為

,過點

的動直線與雙曲線相交于

兩點,點

的坐標是

.
(I)證明

,

為常數(shù);
(II)若動點

滿足

(其中

為坐標原點),求點

的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題 12分).過點A(-4,0)向橢圓

引兩條切線,切點分別為B,C,且

為正三角形.
(Ⅰ)求

最大時橢圓的方程;
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的橢圓,若其左焦點為

,過

的直線

與

軸交于點

,與橢圓的一個交點為

,且

求直線

的方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列,則雙曲線離心率為 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線

的準線上,則
p的值為
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知:

, 滿足條件

的動點P的軌跡是雙曲線的一支,則

可以是下列數(shù)據(jù)中的①2; ②

; ③4; ④

( )
查看答案和解析>>