(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)

,動(dòng)點(diǎn)

滿足:

.
(I)求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡的方程;
(II)過點(diǎn)

的直線

與軌跡

交于兩點(diǎn)

,試問在

軸上是否存在定點(diǎn)

,使得

為常數(shù).若存在,求出點(diǎn)

的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(I)軌跡

的方程為

(II)當(dāng)直線

與
x軸垂直時(shí),

,當(dāng)

時(shí)

.
故,在
x軸上存在定點(diǎn)
C(1,0) ,使得

為常數(shù).
解:(Ⅰ)
(當(dāng)動(dòng)點(diǎn)
P與兩定點(diǎn)
A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論)
所以動(dòng)點(diǎn)
P的軌跡為以
A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為

的雙曲線
所以,軌跡
G的方程為

。
(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn)
C(
m,0),使

為常數(shù).
①當(dāng)直線
l不與
x軸垂直時(shí),設(shè)直線
l的方程為

由題意知,

設(shè)

,則

,
于是

∴

=
=



要是使得

為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)

,此時(shí)
②當(dāng)直線

與
x軸垂直時(shí),

,當(dāng)

時(shí)

.
故,在
x軸上存在定點(diǎn)
C(1,0) ,使得

為常數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是(-5,0),一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)定長為3的線段

兩端點(diǎn)

、

分別在

軸、

軸上滑動(dòng),

在線段

上,且

.
(1)求點(diǎn)

的軌跡

的方程;
(2)設(shè)過

且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線

交軌跡

于

、

兩點(diǎn),問:線段

上是否存在一點(diǎn)

,使得以

、

為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為 ( )
A

B

C

D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知雙曲線

的右焦點(diǎn)為

,過點(diǎn)

的動(dòng)直線與雙曲線相交于

兩點(diǎn),點(diǎn)

的坐標(biāo)是

.
(I)證明

,

為常數(shù);
(II)若動(dòng)點(diǎn)

滿足

(其中

為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)

的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題 12分).過點(diǎn)A(-4,0)向橢圓

引兩條切線,切點(diǎn)分別為B,C,且

為正三角形.
(Ⅰ)求

最大時(shí)橢圓的方程;
(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的橢圓,若其左焦點(diǎn)為

,過

的直線

與

軸交于點(diǎn)

,與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為

,且

求直線

的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列,則雙曲線離心率為 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線

的準(zhǔn)線上,則
p的值為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知:

, 滿足條件

的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支,則

可以是下列數(shù)據(jù)中的①2; ②

; ③4; ④

( )
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