Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C₁：

x=1+tcosα y=ttanα

（t為參數(shù)），圓C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．當(dāng)α=

π

3

時(shí)，將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程并，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先把兩條曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立方程組求得這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：當(dāng)α=

π

3

時(shí)，直線C₁：

x=1+tcosα y=ttanα

（t為參數(shù)），即

x=1+ 1 2 t y= 3 •t

，
化為直角坐標(biāo)方程為 y=2

3

（x-1）．
圓C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）的普通方程為 x²+y²=1．
由

y=2 3 (x-1) x2+y2=1

 可得

x=1 y=0

，或 

x= 1 2 y=- 3 2

，
故C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（

1

2

，-

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．