設(shè)數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求
，并由此猜想
的一個通項公式，證明你的結(jié)論；
（II）若
，不等式
對一切
都成立，求正整數(shù)m的最大值。
（I）
，猜想
，用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(II)
解析試題分析：（I）由
得
，
由得
,由得
由此猜想，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
（1）當(dāng)
時，
，猜想成立。
（2）假設(shè)當(dāng)
時，猜想成立，即
那么當(dāng)
時，
所以，當(dāng)時，猜想也成立。
由（1）（2）知，對于任意都有成立。
(II) =n，則
設(shè)
=
= 
考點：數(shù)列的遞推公式，數(shù)學(xué)歸納法。
點評：中檔題，本題解的思路較為清晰。涉及數(shù)列不等式的證明問題，提供了數(shù)學(xué)歸納法這一證明方法，利用遞推公式計算要準(zhǔn)確，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明，要注意規(guī)范性---“兩步一結(jié)”，且必須應(yīng)用歸納假設(shè)。
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設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
前
項和
，
，數(shù)列
，滿足
.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，數(shù)列的前項和為
，證明：
。
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設(shè)
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 
是等差數(shù)列,且
，
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項和為
，求數(shù)列
的前項和
．
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數(shù)列
是首項
的等比數(shù)列，且
，
，
成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若
，設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，若
對一切
恒
成立，求實數(shù)
的最小值．
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在等差數(shù)列
中，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
（
），則是否存在這樣的實數(shù)
使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列
滿足
為數(shù)列的前n項和，求
.
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已知函數(shù)
，數(shù)列
是公差為d的等差數(shù)列，
是公比為q（
）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
對任意自然數(shù)n均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
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已知數(shù)列
中，
.
（Ⅰ）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是
.
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已知數(shù)列
的前
項和為
，點
在直線
上.數(shù)列
滿足
，且
，前9項和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值；
（3）設(shè)
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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前
項和
滿足
且
成等比數(shù)列，求
．