【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為
的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A且斜率為
的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=
sin（ωx-
）（其中ω＞0）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-m在[0，π]內有兩個零點x1，x2，求m的取值范圍及cos（x1+x2）的值．
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知
是等差數(shù)列，滿足
， 
，數(shù)列
滿足
， 
，且
是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和.
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【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經(jīng)測算該項目月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關系可以近似地表示為：
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為
元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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【題目】已知橢圓E：
＋
＝1(a>b>0)的離心率為
，焦點到相應準線的距離為
.
(1) 求橢圓E的標準方程；
(2) 已知P(t，0)為橢圓E外一動點，過點P分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交橢圓E于點A，B和點C，D，且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2，求證：
為定值．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若對任意的實數(shù)
都有
成立，求實數(shù)
的值；
（2）若
在區(qū)間
上為單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當
時，求函數(shù)的最大值.
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【題目】若干個同學參加數(shù)學競賽，其中任何
個同學都有唯一的公共朋友（當甲是乙的朋友時，乙也是甲的朋友）．問有多少同學參加數(shù)學競賽？
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