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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是（）
          A.  B. 
          C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標.
          設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,
          代入歐拉線方程得： ①
          AB的中點為，，
          所以AB的中垂線方程為 
          聯(lián)立，解得 
          所以三角形ABC的外心為，
          則，化簡得： ②
          聯(lián)立①②得：或，
          當時，B,C重合，舍去，
          所以頂點C的坐標是 
          故選A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（　　）
          （參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
          A.2018年
          B.2019年
          C.2020年
          D.2021年
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在[﹣1，1]上隨機地取一個數k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法中，正確的是______（填上所有符合條件的序號）
          ①y=e-x在R上為增函數
          ②任取x＞0，均有3x＞2x
          ③函數y=f（x）的圖象與直線x=a可能有兩個交點
          ④y=2|x|的最小值為1；
          ⑤與y=3x的圖象關于直線y=x對稱的函數為y=log3x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函數g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)對n≥2的一切正整數都成立？并試用數學歸納法證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數，其中．
          （）若，求函數的單調遞減區(qū)間．
          （）求函數的極值．
          （）若函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若無窮數列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質P．
          （1）若{an}具有性質P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
          （2）若無窮數列{bn}是等差數列，無窮數列{cn}是公比為正數的等比數列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質P，并說明理由；
          （3）設{bn}是無窮數列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對任意a1 ， {an}都具有性質P”的充要條件為“{bn}是常數列”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　�。� 
          A.9
          B.18
          C.20
          D.35
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
          A.0＜g（a）＜f（b）
          B.f（b）＜g（a）＜0
          C.f（b）＜0＜g（a）
          D.g（a）＜0＜f（b）
          

			
          

			
          
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