Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：

   （I）求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

   （II）若甲、乙兩運動員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及．

 

 

Answer 1

【答案】

（I）

   （II）的分布列是

	0	1	2
P	0．05	0．35	0．6

所以

 

【解析】解：

   （I）甲運動員擊中10環(huán)的概率是：1—0.1—0.1—0.45=0.35

設(shè)事件A表示“甲運動員射擊一次，恰好命中9環(huán)以上（含9環(huán)，下同）”，

則

事件“甲運動員在3次射擊中，至少1次擊中9環(huán)以上”包含三種情況：

恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為

恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為

恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為

因為上述三個事件互斥，所以甲運動員射擊3次，至少1次擊中9環(huán)以上的概率

   （II）記“乙運動員射擊1次，擊中9環(huán)以上”為事件B，

則

因為表示2次射擊擊中9環(huán)以上的次數(shù)，所以的可能取值是0，1，2。

因為

所以的分布列是

	0	1	2
P	0．05	0．35	0．6

所以