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          （2012•馬鞍山二模）己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，向量
          m
          =（a2+b2-c2，ab），
          n
          =（sinC，-cosC），且
          m
          ⊥
          n
          ．
          （I）求角C的大小；
          （II）當(dāng)c=1時，求a2+b2的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由
          m
          ⊥
          n
          得：（a2+b2-c2）sinC-ab•cosC=0，結(jié)合余弦定理得sinC=
          1
          2
          ，從而求得 C的值．
          （Ⅱ）由正弦定理得a=2sinA，b=2sinB=sin（150°-A）=2sin（A+30°）．化簡 a2+b2 為 4+2
          		3
          sin（2A-60°），根據(jù)角的范圍求出sin（2A-60°） 的范圍，即可求出 
          4+2
          		3
          sin（2A-60°）的范圍，即為所求．
          解答：解：（Ⅰ）由
          m
          ⊥
          n
          得：（a2+b2-c2）sinC-ab•cosC=0，…（2分）
          結(jié)合余弦定理得：sinC=
          1
          2
          ，∴C=30°（∵C是銳角）．…（5分）
          （Ⅱ）由正弦定理得：
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =
          1
          sin30°
          =2，…（7分）
          ∴a=2sinA，b=2sinB=sin（150°-A）=2sin（A+30°）．
          ∴a2+b2=4sin2A+4 sin2（A+30°）=2（1-cos2A）+2[1-2cos（2A+60°）]=4-2cos2A-2cos60°cos2A+2sin60°sin2A 
          =4cos2A-cos2A+
          		3
          sin2A=4+
          		3
          sin2A-3cos2A=4+2
          		3
          sin（2A-60°）．…（10分）
          ∵△ABC是銳角三角形，由0°＜A＜90°及 0°＜B=150°-A＜90°，得：60°＜A＜90°，120°＜2A＜180°，
          從而  60°＜2A-60°＜120°，
          		3
          2
          ＜sin（ 2A-60°）≤1，3＜2
          		3
          sin（ 2A-60°）≤2
          		3
          ，故7＜4+2
          		3
          sin（2A-60°）≤4+2
          		3
          ，
          即a2+b2的取值范圍是（7，4+2
          		3
          ）．…（12分）
          點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）設(shè)同時滿足條件：①
          bn+bn+2
          2
          ≥bn+1          ；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
          a
          a-1
          (an-1)          （a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=
          2Sn
          an
          +1          ，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時{
          1
          bn
          }          為“嘉文”數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：
          

          


          
月收入（單位百元）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
          

          
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
          

          
贊成人數(shù)
4
8
12
5
2
1
          （Ⅰ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？
          

          


          

月收入不低于55百元的人數(shù)
月收入低于55百元的人數(shù)
合計
          

          
贊成
a=
b=

          

          
不贊成
c=
d=

          

          
合計



          （Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．
          （參考公式：K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d．）
          參考值表：
          

          


          
P（k2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）已知橢圓C1：
          x2
          m+2
          +
          y2
          n
          =1          與雙曲線C2：
          x2
          m
          -
          y2
          n
          =1          共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
          		1+m2
          =0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A(x1，x12)，B(x2，x22)的直線與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案