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        1. 設(shè)M是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          上的動(dòng)點(diǎn),A1和A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),則
          MA1
          MA2
          的最小值等于.( 。
          分析:設(shè)M(x0,y0),則根據(jù)向量的坐標(biāo)表示寫(xiě)出向量
          MA1
          ,
          MA2
          的坐標(biāo),再結(jié)合向量的數(shù)量積將
          MA1
          MA2
          表示成x0的二次函數(shù)的形式,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求出
          MA1
          MA2
          的最小值.
          解答:解:設(shè)M(x0,y0),則
          MA1
          =(-2-x0,-y0),
          MA2
          =(2-x0,-y0)
          MA1
          MA2
          =x02+y02-4=x02+(3-
          3
          4
          x02)-4=
          1
          4
          x02-1
          ,
          顯然當(dāng)x0=0時(shí),
          MA1
          MA2
          取最小值為-1.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在A(yíng),B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計(jì)20分.
          A、如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線(xiàn).
          B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換.
          (1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
          (2)求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1
          在M-1的作用下的新曲線(xiàn)的方程.
          C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0

          (Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程;
          (Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
          D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1的左、右焦點(diǎn).
          (1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求向量乘積
          PF1
          PF2
          的取值范圍;
          (2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且∠MON為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.
          (3)設(shè)A(2,0),B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線(xiàn)y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).求四邊形AEBF面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•江蘇二模)如圖,已知橢圓C:
          x2
          4
          +y2=1
          ,A、B是四條直線(xiàn)x=±2,y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).
          (1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          ,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
          (2)若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)OM、ON的斜率之積等于直線(xiàn)OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,雙曲線(xiàn)C1
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1
          與橢圓C2
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1
          (0<b<2)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C1上,線(xiàn)段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (I)求證:
          kAA1+kAA2
          kPA1+kPA2
          為定值(其中kAA1表示直線(xiàn)AA1的斜率,kAA2等意義類(lèi)似);
          (II)證明:△OAA2與△OA2P不相似.
          (III)設(shè)滿(mǎn)足{(x,y)|
          x2
          4
          -
          y2
          m2
          =1
          ,x∈R,y∈R}⊆{(x,y)|
          x2
          4
          -
          y2
          3
          >1
          ,x∈R,y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b,求b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•重慶一模)已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1d的右焦點(diǎn),點(diǎn)A、B為拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),O是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),OA⊥OB.
          (I)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)求證:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)M(4,0);
          (III)設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y=0的最小值.

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