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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設M是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          上的動點，A1和A2分別是橢圓的左、右頂點，則
          MA1
          •
          MA2
          的最小值等于．（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設M（x0，y0），則根據向量的坐標表示寫出向量
          MA1
          ，
          MA2
          的坐標，再結合向量的數量積將
          MA1
          •
          MA2
          表示成x0的二次函數的形式，結合函數的性質求出
          MA1
          •
          MA2
          的最小值．
          解答：解：設M（x0，y0），則
          MA1
          =(-2-x0，-y0)，
          MA2
          =(2-x0，-y0)          ⇒
          MA1
          •
          MA2
          =x02+y02-4=x02+(3-
          3
          4
          x02)-4=
          1
          4
          x02-1          ，
          顯然當x0=0時，
          MA1
          •
          MA2
          取最小值為-1．
          故選B．
          點評：本小題主要考查二次函數單調性的應用、橢圓的簡單性質、平面向量數量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
          A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
          B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          C、已知某圓的極坐標方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
          （Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1、F2分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1的左、右焦點．
          （1）若P是該橢圓上的一個動點，求向量乘積
          PF1
          •
          PF2
          的取值范圍；
          （2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
          （3）設A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）如圖，已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          ，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個頂點．
          （1）設P是橢圓C上任意一點，若
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          ，求證：動點Q（m，n）在定圓上運動，并求出定圓的方程；
          （2）若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，雙曲線C1：
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1          與橢圓C2：
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1          （0＜b＜2）的左、右頂點分別為A1、A2第一象限內的點P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點A，O為坐標原點．
          （I）求證：
          kAA1+kAA2
          kPA1+kPA2
          為定值（其中kAA1表示直線AA1的斜率，kAA2等意義類似）；
          （II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
          （III）設滿足{（x，y）|
          x2
          4
          -
          y2
          m2
          =1          ，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
          x2
          4
          -
          y2
          3
          ＞1          ，x∈R，y∈R} 的正數m的最大值是b，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1d的右焦點，點A、B為拋物線上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
          （I）求拋物線的標準方程；
          （Ⅱ）求證：直線AB過定點M（4，0）；
          （III）設弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的最小值．
          

			
          

			
          
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