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				如圖,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中點,E是AB上的一點,且AE=2EB,求證：AD⊥CE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：先把已知條件和結論轉化成向量形式,借助向量垂直的充要條件解題,即證明·=0.
          證明：設此等腰直角三角形的直角邊長為a,
          則·=(+)·(+)
          =·+·+·+·
          =－a2+0+a·a·+·a·
          =－a2+a2+a2
          =0.
          所以AD⊥CE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F．求 
          EF
          FC
          +
          AF
          FD
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						

          如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至
          A′CD，使點A'與點B之間的距離A′B=
          		3
          ．
          （1）求證：BA′⊥平面A′CD；
          （2）求二面角A′-CD-B的大�。�
          （3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，
          且AE=AF．
          （1）證明：B，D，H，E四點共圓；
          （2）證明：CE平分∠DEF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC中，∠C=
          π
          2
          ．設∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
          （1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
          （2）設f(θ)=
          T
          S
          ，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
          （3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石家莊一模）如圖，已知△ABC中，AB=
          		3
          ，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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