Question

已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足2a₂ +2a₁₂=a₇² ，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₇=a₇，則b₅b₉=（　�。�

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可把原式化簡可得4a₇-a₇²=0，從而可求a₇，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b₅•b₉=b₇²，從而可求b₅b₉ 的值．

解答：解：∵2a₂ +2a₁₂=a₇² ，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₂+a₁₂=2a₇，
由2a₂-a₇²+2a₁₂=0可得4a₇-a₇²=0，a₇=0或a₇=4，
當(dāng)a₇=0時(shí)，b₇=a₇=0不符，舍去．
當(dāng)a₇=4時(shí)，b₇=4，b₅•b₉=b₇²=16，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列（若m+n=p+q，則再等差數(shù)列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比數(shù)列中有a_m•a_n=a_p•a_q與等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用性質(zhì)可以簡化基本運(yùn)算，屬于中檔題．