Question

從多個(gè)地方抽調(diào)了一批型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)收割一片小麥,若這些收割機(jī)同時(shí)到達(dá),則24小時(shí)可收割完畢,但它們由于距離不同,是每隔一段相同的時(shí)間順序投入工作的,如果第一臺(tái)收割機(jī)總工作時(shí)間恰好是最后一臺(tái)總工作時(shí)間的5倍,問這種收割方式在這片麥地上工作了多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

解:設(shè)這n臺(tái)收割機(jī)的工作時(shí)間依次為a₁,a₂,…,a_n小時(shí),依題意a₁,a₂,…,a_n組成一個(gè)等差數(shù)列,又每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)的工作效率為,

則有

由②得=1,即a₁+a_n=48.③

聯(lián)立①③解得a₁=40(小時(shí)).

答:用這種收割方式在這片麥地上工作了40小時(shí).

點(diǎn)評(píng):該題是一個(gè)實(shí)際問題,可建立等差數(shù)列的模型的必要條件是:離散型的變量問題,且變量取相鄰兩個(gè)值的差是一個(gè)常數(shù).