已知直線
，圓
．
（1）求直線
被圓
所截得的弦長；
（2）如果過點
的直線
與直線
垂直，與圓心在直線
上的圓
相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為
，求圓的方程．
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：（1）由題意可以通過求弦心距進而求得弦長，而弦心距即為圓心
到直線的距離：
，再由垂徑定理，弦長為
；（2）根據(jù)題意可求得
：
，由圓心
在直線上，可設(shè)
，從而根據(jù)與圓相切可知圓的半徑
，再由圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，可知兩段弧的度數(shù)分為為
，
，從而直線截圓的弦的弦心距為半徑的一半，即有關(guān)于
的方程：
，解得
或
，從而可得圓的方程為：或.
試題解析：（1）直線被圓所截得弦弦心距為，∴弦長為； 3分
∵過點
且與垂直，∴：， 3分
∵圓心在直線上，∴設(shè)，∵與圓相切，∴，
設(shè)與圓交于
，
兩點，∵圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，∴
，
即可得
的弦心距
，解得或，
∴圓的方程為：或． 6分
考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的標準方程.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知圓
與圓
，在下列說法中：
①對于任意的
，圓
與圓
始終相切；
②對于任意的，圓與圓始終有四條公切線；
③當
時，圓被直線
截得的弦長為
；
④
分別為圓與圓上的動點，則
的最大值為4．
其中正確命題的序號為______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知以點C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過圓內(nèi)一點P（2，﹣
）的最短弦所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．求證：
(1)圓心O在直線AD上；
(2)點C是線段GD的中點．
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已知動圓
(
)
（1）當
時，求經(jīng)過原點且與圓
相切的直線
的方程；
（2）若圓恰在圓
的內(nèi)部，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知圓
的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；
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與圓C：
的兩個交點，并且面積有最小值，求此圓的方程．
相切，且圓心C在直線
上．
的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且
, 求直線l的方程．