Question

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是

8π

．

Answer 1

分析：三視圖復原后幾何體是一個三棱錐，其中AB⊥面BCD，∠BCD=90°，如圖，推斷出幾何體的外接球的直徑，直接求出幾何體的外接球的表面積．

解答：解：三視圖復原幾何體如圖：
是一個三棱錐，其中AB⊥面BCD，∠BCD=90°，AB=

6

，BC=BD=1，BD=

2

，
它的外接球的球心是AD的中點O，外接球的直徑就是AD的長度，
即：

2 2+ 6 2

=2

2

．
所以外接球的半徑為：

2

；所以外接球的表面積為：4π（

2

）²=8π．
故答案為：8π．

點評：本題考查由三視圖復原幾何體的空間想象能力，幾何體的外接球的半徑的求解是解題的關鍵，考查邏輯思維能力，計算能力．