Question

【題目】根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件根據(jù)統(tǒng)計資料，每日產品廢品率與日產量（件）之間近似地滿足關系式（日產品廢品率=×100％） ．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤（千元）表示為日產量（件）的函數(shù)；

（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

Answer 1

【答案】（1） ，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額，所以，代入函數(shù)的關系式，得到產量與利潤的含關系；（2）根據(jù)（1）的結論，利用導數(shù)分別求兩段函數(shù)的導數(shù)，分析函數(shù)的單調性與極值，比較得到函數(shù)的最大值.

試題解析：（1）由題意可知，，

（2）考慮函數(shù)，

當時，，令，解得

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，

所以當時，取得極大值，也是最大值，

又是整數(shù)，，，所以當時，函數(shù)由最大值

當時，，

所以函數(shù)在上單調遞減，

當時，函數(shù)取值最大值.