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        1. 某超市為促銷(xiāo)商品,特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿10元,享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),購(gòu)物滿20元,享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),以此類(lèi)推.搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示,將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣、小球在下落的過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為2元,落入B袋為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是
          (Ⅰ)求搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率;
          (Ⅱ)某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元,搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元,試求X的分布列與期望;
          (Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)(打折后不再享受搖獎(jiǎng)),某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元,請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.

          【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列與數(shù)學(xué)期望,
          (1)記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則易得P(A)=,P(B)=,則獲得兩次一等獎(jiǎng)的概率P=P(A)•P(A),代入即可得到答案.
          (2)消費(fèi)者購(gòu)物滿20元,搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元,X可以取2,3,4,分類(lèi)討論并計(jì)算出P(X=2),P(X=3),P(X=4)的值后,即可得到隨機(jī)變量X的分布列,進(jìn)而求出數(shù)學(xué)期望.
          (3)我們可以分別計(jì)算,剛好消費(fèi)20元時(shí),八八折能節(jié)省的錢(qián)數(shù),及抽獎(jiǎng)能節(jié)省的錢(qián)數(shù),比較后即可得到答案.
          解答:解:記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,故,(2分)
          (I)獲得兩次一等獎(jiǎng)的概率為.(4分)
          (II)X可以取2,3,4
          P(X=2)=,
          P(X=3)=
          P(X=4)=(8分)
          分布列為:

          所以E(X)=2×+3×+4×=2.5.(10分)
          (Ⅲ)參加搖獎(jiǎng),可節(jié)省2.5元,打折優(yōu)惠,可節(jié)省2.4元,當(dāng)然參加搖獎(jiǎng).(12分)
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,要想計(jì)算一個(gè)事件的概率,首先我們要分析這個(gè)事件是分類(lèi)的(分幾類(lèi))還是分步的(分幾步),然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解.對(duì)于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個(gè)數(shù).對(duì)于數(shù)學(xué)期望的計(jì)算則要熟練掌握運(yùn)算方法和步驟.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)求搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率;
          (Ⅱ)某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元,搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元,試求X的分布列與期望;
          (Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)(打折后不再享受搖獎(jiǎng)),某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元,請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.

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          (Ⅰ)求:搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率;
          (Ⅱ)某消費(fèi)者購(gòu)物滿200元,搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元,試求X的分布列與期望;
          (Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)(打折后不再享受搖獎(jiǎng)),某消費(fèi)者剛好消費(fèi)200元,請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算。

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          (Ⅰ)求搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率;
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          (Ⅰ)求搖獎(jiǎng)兩次,均獲得一等獎(jiǎng)的概率;
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          (Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)(打折后不再享受搖獎(jiǎng)),某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元,請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.

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