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          如圖，點D為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，DM⊥BB1交AA1與點M，DN⊥BB1交CC1于點N．
          

          

          (1)求證：CC1⊥MN；
          

          (2)在任意△DEF中有余弦定理：
          

          DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)∵CC1∥BB1，∴CC1⊥DM，CC1⊥DN
          

          　　∴CC1⊥面DMN，從而CC1⊥MN．
          

          　　(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，則
          

          　　
          

          　　其中α是側(cè)面AA1B1B與側(cè)面CC1B1B成的二面角的平面角．
          

          　　在△DMN中，MN2＝DM2＋DN2－2DM·DNcosα
          

          　　兩邊同時乘以側(cè)棱長平方即BB12，便有結(jié)論成立．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：013
			
          

						
          如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（    ）
          

          A．直線AC上
          

          B．直線AB上
          

          Ｃ．直線BC上
          

          D．△ABC的內(nèi)部    
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：013
			
          

						
          如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（    ）
          

          A．直線AC上
          

          B．直線AB上
          

          Ｃ．直線BC上
          

          D．△ABC的內(nèi)部    
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：013
			
          

						
          

          如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC＝，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在
          

          

          [　　]

          

          A．直線AC上
          B．直線AB上
          

          C．直線BC上
          D．△ABC的內(nèi)部
          

          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆天津市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點H在（    ）
          


          A．直線AB上
          


          B．直線AC上
          


          C．直線BC上
          


          D．△ABC內(nèi)部
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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