Question

如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是

3 2

2

，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是

 

．

Answer 1

分析：欲求B、C兩點(diǎn)的球面距離，即要求出球心角∠BOC，將其置于三角形BOC中解決．

解答：解答：解：∵AC是小圓的直徑．
所以過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點(diǎn)．
O’C=

32-( 3 2 2 )2

=

3 2

2

，AC=3

2

，
∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=

π

3

，
則B、C兩點(diǎn)的球面距離=

π

3

×3=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：高考中時(shí)常出現(xiàn)與球有關(guān)的題目的考查，這類題目具有一定的難度．在球的問題解答時(shí)，有時(shí)若能通過構(gòu)造加以轉(zhuǎn)化，往往能化難為易，方便簡(jiǎn)潔．解有關(guān)球面距離的問題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系．