Question

設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（     ）                                     

A. [1，4]            B. [2，3]            C. [2，4]            D. [3，4]

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：因?yàn)閒（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，

則|f（x）-g（x）|≤1即|x²-3x+4-（2x-3）|≤1即|x²-5x+7|≤1，

化簡(jiǎn)得-1≤x²-5x+7≤1，因?yàn)閤²-5x+7的△＜0即與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到x²-5x+7＞0＞-1恒成立；

所以由x²-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]

故選B