求過兩直線
和
的交點，且滿足下列條件的直線
的方程．
（Ⅰ）和直線
垂直；
（Ⅱ）在
軸，
軸上的截距相等．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知點
，
是拋物線
上相異兩點，且滿足
．
（Ⅰ）若
的中垂線經(jīng)過點
，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交
軸于點
，求
的面積的最大值及此時直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
：
的一個焦點
且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是
．
（1）求拋物線的方程及其焦點
的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率
．
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（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
， 
.
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點
的直線
與該橢圓交于
兩點，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標(biāo)原點），過點
作一直線交橢圓于
、
兩點 .
(1)求橢圓的方程；
(2)求
面積的最大值；
(3)設(shè)點
為點關(guān)于
軸的對稱點，判斷
與
的位置關(guān)系，并說明理由.
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已知橢圓
的離心率為
，且過點（
），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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(滿分12分)已知點
，直線
：
交
軸于點
，點
是上的動點，過點垂直于的直線與線段
的垂直平分線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且
證明直線AB必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓
上的動點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線
的斜率分別為
，求
的值。
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（Ⅱ）
可得兩直線的交點為
………………2分
直線
垂直
直線
………………8分
有相同的焦點，求此雙曲線方程.