Question

下列函數(shù)中，值域是R⁺的是（　�。�

• A、y=

  x2-2x+1

• B、y=

  x+2

  x+1

  (x∈(0，+∞))
• C、y=

  1

  x2+2x+1

  (x∈N)
• D、y=

  1

  |x+1|

Answer 1

分析：此題利用直接法，對(duì)于A利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決；對(duì)于B，C，D利用分式函數(shù)的性質(zhì)解決即可．

解答：解：對(duì)于A，y=

x2-2x+1

≥0，值域是[0，+∞），故錯(cuò)；
對(duì)于B，y=

x+2

x+1

(x∈(0，+∞))值域是{x|x＞1}，故錯(cuò)；
對(duì)于C，y=

1

x2+2x+1

(x∈N)，由于x∈N，值域中數(shù)是一系列孤立的數(shù)，不是（0，+∞），故錯(cuò)；
對(duì)于D，y=

1

|x+1|

，值域是R⁺，故對(duì)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)的值域、絕對(duì)值函數(shù)的值域、分式函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．