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				設(shè)a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c．求證：-
          13
          ＜c＜0．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：為了求證c的不等式，設(shè)法構(gòu)造出一個關(guān)于c的不等關(guān)系，本題考慮到a2+b2與a+b的關(guān)系，構(gòu)造出ab，最后利用方程有根的條件解決．
          解答：證明：∵a2+b2+c2=1，
          ∴（a+b）2-2ab+c2=1．
          ∴2ab=（a+b）2+c2-1=（1-c）2+c2-1=2c2-2c．
          ∴ab=c2-c．
          又∵a+b=1-c，
          ∴a、b是方程x2+（c-1）x+c2-c=0的兩個根，且a＞b＞c．
          令f（x）=x2+（c-1）x+c2-c，則
          △＞0
          1-c
          2
          ＞c?-
          1
          3
          ＜c＜0
          f(c)＞0.
          ；
          即可得證．
          點評：本題主要考查了不等式的證明，采用了構(gòu)造法，是一道解法富有新意的題目．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點，現(xiàn)定義由點A到點B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|
          對于平面xOy上給定的不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），
          （1）若點C（x，y）是平面xOy上的點，試證明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
          （2）在平面xOy上是否存在點C（x，y），同時滿足
          ①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù)
          500
          500
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此條件的（A、B、C）的種數(shù)（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊的邊長．
          （1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
          （2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
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          同步練習(xí)冊答案