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          一個(gè)四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．SC為四棱錐中最長的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)
          （1）畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，求二面角E-SC-D的大��；
          （2）求點(diǎn)D到平面SEC的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （12分）
          （1）四棱錐S-ABCD的示意圖如圖所示，…（2分）
          分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，
          則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG，
          ∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，
          ∴SA⊥底面ABCD，SA⊥CD，
          又∵AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，
          又∵SA=AD，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴AF⊥SD，
          ∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD，
          ∴二面角E-SC-D的大小為90°．…（8分）
          （2）作DH⊥SC于H，
          ∵面SEC⊥面SCD，∴DH⊥面SEC，
          ∴DH之長即為點(diǎn)D到面SEC的距離，
          ∵在Rt△SCD中，DH=
          SD•DC
          SC
          =
          		2
          a•a
          		3
          a
          =
          		6
          3
          a          ，
          答：點(diǎn)D到面SEC的距離為
          		6
          3
          a．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點(diǎn)P，則ΔAPC1周長的最小值為
          A．5+B．5-C．4+D．4-
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，Q為底面上一點(diǎn)，Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　�。�
          A．5B．5
          		2
          		C．4
          		2
          		D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點(diǎn)P到邊CD的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點(diǎn)，設(shè)
          a
          =
          AB
          ，
          b
          =
          AD
          ，
          c
          =A
          M
          ，試以
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為基向量表示出向量
          BN
          ，并求BN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
          （1）證明：B1C1⊥CE；
          （2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
          		2
          6
          ．求線段AM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB，
          （1）求證：MN⊥AB；
          （2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時(shí)，求MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
          （1）求證：MN∥平面PAD；
          （2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案