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        1. ()(本小題滿分12分)

          已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)()(nN*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)若列數(shù){bn}滿足b1=1,bn+1=bn+,求證:bn ·bn+2b2n+1.

          (1)an=1+(a-1)×1=n.(2)同解析


          解析:

          解法一:

          (Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,

          所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.

          an=1+(a-1)×1=n.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知:an=n從而bn+1-bn=2n.

          bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+??????????????????????···+(b2-b1)+b1

          =2n-1+2n-2+···+2+1

          =2n-1.

          因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

          =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

          =-5·2n+4·2n

          =-2n<0,

          所以bn·bn+2<b,

          解法二:

          (Ⅰ)同解法一.

          (Ⅱ)因?yàn)?i>b2=1,

          bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

                      =2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1

          =2nbn+1-2n+1

          =2nbn+2n-2n+1

          =2nbn-2n

          =…

          =2nb1-2)

          =-2n〈0,

          所以bn-bn+2<b2n+1

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
          3
          sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
          ,
          (1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
          (2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
          設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
          ON
          |=6,
          ON
          =
          5
          OM
          .過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
          OT
          =
          M1M
          +
          N1N
          ,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
          (I)求曲線C的方程:
          (H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
          OP
          =3
          OA
          ,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)已知關(guān)于的一元二次函數(shù)  (Ⅰ)設(shè)集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(,)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示,,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.

          (I)證明:平面⊥平面;

          (II)求二面角的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案