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          求證：函數(shù)f（x）=x+
          1x
          在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用減函數(shù)的定義即可證明．
          解答：證明：任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
          則f(x1)-f(x2)=(x1+
          1
          x1
          )-(x2+
          1
          x2
          )=
          (x1-x2)(x1x2-1)
          x1x2
          ，
          ∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
          ∴f(x)=x+
          1
          x
          在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
          點評：正確理解函數(shù)的單調(diào)性的定義和熟練掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
          （1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
          （2）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
          （3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在（-∞，+∞）的函數(shù)f（x），對任意x∈R，恒有f（x+
          π2
          ）=-f（x）成立．
          （1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的最小正周期T；
          （2）若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，求出f（x）的解析式，寫出它的對稱軸方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          2xx-2

          （1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
          （2）求函數(shù)在x∈[3，5]的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）對于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
          （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
          （2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
          （3）解關(guān)于x的不等式
          1
          2
          f(bx2)-f(x)＞
          1
          2
          f(b2x)-f(b)          （b≤0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
          a2
          ．
          （1）求證：函數(shù)f（x）有兩個零點；
          （2）設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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