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        1. (本題滿分14分)
          已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足
          (1)求動點的軌跡方程; 
          (2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

          (1)
          (2)
          解:(1)設,依題意,則點的坐標為……1分
                              ……………………2分
          又   ∴        ……………………4分
          在⊙上,故 ∴       ……………………5分
          ∴ 點的軌跡方程為           ………………………6分
          (2)假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足
          ,則是線段MN的中點,且有…9分
          在橢圓
          ∴    兩式相減,得 ……12分
          ∴           ∴ 直線MN的方程為
          ∴ 橢圓上存在點滿足,
          此時直線的方程為                ………………………14分
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