Question

(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 
（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為……1分
∴                    ……………………2分
又   ∴        ……………………4分
∵ 在⊙上，故 ∴       ……………………5分
∴ 點(diǎn)的軌跡方程為           ………………………6分
（2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足
，則是線段MN的中點(diǎn)，且有…9分
又 在橢圓上
∴    兩式相減，得 ……12分
∴           ∴ 直線MN的方程為
∴ 橢圓上存在點(diǎn)、滿足，
此時(shí)直線的方程為                ………………………14分