(本題滿分14分)
已知點

是⊙

:

上的任意一點,過

作

垂直

軸于

,動點

滿足

。
(1)求動點

的軌跡方程;
(2)已知點

,在動點

的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點

、

,使

(O是坐標原點),若存在,求出直線

的方程,若不存在,請說明理由。
(1)

(2)

解:(1)設

,依題意,則點

的坐標為

……1分
∴

……………………2分
又

∴

……………………4分
∵

在⊙

上,故

∴

……………………5分
∴ 點

的軌跡方程為

………………………6分
(2)假設橢圓

上存在兩個不重合的兩點

滿足

,則

是線段MN的中點,且有

…9分
又

在橢圓

上
∴

兩式相減,得

……12分
∴

∴ 直線MN的方程為

∴ 橢圓上存在點

、

滿足

,
此時直線

的方程為

………………………14分
練習冊系列答案
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過點

且垂直于直線

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已知點P在直線x+2y-1=0上,點Q在直線x+2y+3=0上,PQ的中點為M(x
0,y
0),且y
0>x
0+2,則

的取值范圍為
。
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兩平行直線

的距離是
.
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