Question

下列命題中不正確的是（　　）

• A、log_ab•log_bc•log_ca=1
• B、函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a•b）=f（a）+f（b）
• C、函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a+b）=f（a）•f（b）
• D、若xlog₃4=1，則4^x+4^-x=

  10

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，可得A：利用對(duì)數(shù)的換底公式可驗(yàn)證； B、C：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可驗(yàn)證；D：利用對(duì)數(shù)的換底公式可求x=log₄3，代入可驗(yàn)證D，綜合可得答案．

解答：解：A、∵log_ab•log_bc•log_ca=

lgb

lga

•

lgc

lgb

•

lga

lgc

=1，∴A選項(xiàng)正確．
B、∵f（ab）=ln（ab）=lna+lnb=f（a）+f（b），∴B選項(xiàng)正確．
D、∵xlog₃4=1，∴x=

1

log34

=log₄3，∴4^x+4^-x=4log₄3+4-log₄3=3+3^-1=

10

3

，∴D選項(xiàng)也正確，
C、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可驗(yàn)證其錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．但要注意選擇題中的排除法的應(yīng)用．