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          如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且。    
          （1）證明：四點共圓；
          （2）證明：平分。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°， 
          所以∠BAC+∠BCA­=120°.
          因為AD,CE是角平分線，
          所以∠HAC+∠HCA=60°，     
          故∠AHC=120°.
          于是∠EHD=∠AHC=120°.
          因為∠EBD+∠EHD=180°，
          所以B,D,H,E四點共圓。
          （Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°     
          由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，     
          所以30°
          又60°，由已知可得，
          可得30°       
          所以CE平分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。

          求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
           (Ⅱ)AD=AE。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
          如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC,交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）在△ABC中, 若I是△ABC的內(nèi)心, AI的延長線交BC于D, 則有稱之為三角形的內(nèi)角平分線定理, 現(xiàn)已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求實數(shù)及的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （《幾何證明選講》選做題）.如圖：直角三角形ABC中，∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD＝2，則∠C的大小為 ▲ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，，過點的直線與其外接圓[交于點，交延長線于點
          （1）求證：；
          （2）求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP＝θ，
          求△POC面積的最大值及此時θ的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如如圖：在中，，則="      " . 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案