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          已知
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，
          OD
          =
          d
          ，
          OE
          =
          e
          ，設t∈R，如果3
          a
          =
          c
          ，2
          b
          =
          d
          ，
          e
          =t（
          a
          +
          b
          ），那么t為何值時，C，D，E 三點在一條直線上？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：C，D，E 三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使
          CE
          =k
          CD
          ，代入已知可得（t-3+3k）
          a
          =（2k-t）
          b
          ，分
          a
          ，
          b
          共線，和
          a
          ，
          b
          不共線，兩種情形來考慮，可得答案．
          解答：解：由題意可得
          CD
          =
          d
          -
          c
          =2
          b
          -3
          a
          ，
          CE
          =
          e
          -
          c
          =（t-3）
          a
          +t
          b
          ，
          C，D，E 三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使
          CE
          =k
          CD
          ，
          即（t-3）
          a
          +t
          b
          =-3k
          a
          +2k
          b
          ，整理得（t-3+3k）
          a
          =（2k-t）
          b
          ，
          若
          a
          ，
          b
          共線，則t可為任意實數(shù)，
          若
          a
          ，
          b
          不共線，則有
          t-3+3k=0
          2k-t=0
          ，解得t=
          6
          5
          ，
          綜上可知：
          a
          ，
          b
          共線，則t可為任意實數(shù)，當
          a
          ，
          b
          不共線時，t=
          6
          5
          點評：本題考查向量的共線定理，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          a
          •
          b
          =|
          a
          -
          b
          |=2          ，
          （1）當△AOB的面積最大時，求
          a
          與
          b
          的夾角θ；
          （2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
          a
          、
          b
          表示向量
          MN
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知數(shù)列{an}的前幾項和為sn=
          3
          2
          (an-1)(n∈N*)
          ①求數(shù)列的通項公式；
          ②求數(shù)列{an}的前n項和．
          （2）已知
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，且|
          a
          |=|
          b
          |=4，∠AOB=60°，
          ①求|
          a
          +
          b
          |，|
          a
          -
          b
          |          ； 
          ②求（
          a
          +
          b
          ）與
          a
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，
          OD
          =
          d
          ，
          OE
          =
          e
          ，且向量
          a
          與向量
          b
          為不共線的兩個向量，設
          c
          =3
          a
          ，
          d
          =2
          b
          ，
          e
          =t（
          a
          +
          b
          ），t為實數(shù)．
          （1）用向量
          a
          ，
          b
          或?qū)崝?shù)t來表示向量
          CD
          ，
          CE
          ；
          （2）實數(shù)t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，且|
          a
          |=|
          b
          |=4，∠AOB=60°，則
          a
          +
          b
          與
          a
          的夾角是 

           
          ；
          a
          -
          b
          與
          a
          的夾角是 

           
          ；△AOB的面積是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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