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        1. 【題目】如圖,在長方體中滿足,若點在棱上點在棱上,且.

          (1)求證:;

          (2)當(dāng)的中點時,求二面角的平面角的余弦值.

          【答案】(1)證明見解析 (2)

          【解析】

          (1)要證明,只需證明平面,將證線線垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直,即可求得答案;

          (2)以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)面面角的向量求法即可求得答案.

          (1) 平面,平面,

          .

          ,且,,平面,

          平面,

          ,平面,

          .

          (2)由(1)知,,

          的中點,

          ,得,

          ,.

          為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,為單位長,

          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

          ,,,,

          向量,,

          設(shè)平面的法向量為,則

          可取.

          設(shè)平面的法向量為,

          可取,

          ,

          由題意可知二面角的平面角是鈍角,

          二面角的平面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若過的動直線與曲線相交于兩點.

          (1)判斷曲線的名稱并寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)是否存在與點不同的定點,使得恒成立?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求上的最值;

          (2)若,當(dāng)有兩個極值點時,總有,求此時實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】用一根長為分米的鐵絲制作一個長方體框架(12條棱組成),使得長方體框架的底面長是寬的倍.在制作時鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計.現(xiàn)設(shè)該框架的底面寬是分米,表示該長方體框架所占的空間體積(即長方體的體積).

          (1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;

          (2)當(dāng)該框架的底面寬取何值時,長方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

          月份

          2018.11

          2018.12

          2019.01

          2019.02

          2019.03

          2019.04

          月份代碼

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          11

          13

          16

          15

          20

          21

          (1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

          (2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

          車型 報廢年限

          1年

          2年

          3年

          4年

          總計

          10

          30

          40

          20

          100

          15

          40

          35

          10

          100

          經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會選擇哪款車型?

          參考數(shù)據(jù):,,.

          參考公式:相關(guān)系數(shù),.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若,求函數(shù)在區(qū)間(其中是自然對數(shù)的底數(shù))上的最小值;

          (2)若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍;

          (2)證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了提高利潤,從2014年至2018年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進進行投資,投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表:

          年份

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          投資金額x(萬元)

          5

          5.5

          6

          6.5

          7

          年利潤增長y(萬元)

          7.5

          8

          9

          10

          11.5

          1)請用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

          2)如果2020年該公司計劃對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進的投資金額為8萬元,估計該公司在該年的年利潤增長為多少?

          參考公式:, 參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          (I)討論函數(shù)的零點個數(shù);

          (Ⅱ)若曲線在點處的切線經(jīng)過點,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案