【題目】如圖,在長方體中滿足
,若點
在棱
上點
在棱
上,且
.
(1)求證:;
(2)當是
的中點時,求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析 (2)
【解析】
(1)要證明,只需證明
平面
,將證線線垂直轉(zhuǎn)化為證線面垂直,即可求得答案;
(2)以為坐標原點,
的方向為
軸正方向,
為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標系
,根據(jù)面面角的向量求法即可求得答案.
(1)
平面
,
平面
,
.
又,且
,
,
平面
,
平面
,
,
平面
,
.
(2)由(1)知,即
,
為
的中點,
,得
,
,
.
以為坐標原點,
的方向為
軸正方向,
為單位長,
建立如圖所示的空間直角坐標系.
點
,
,
,
,
向量,
,
設平面的法向量為
,則
即
可取
.
設平面的法向量為
,
則即
可取
,
,
由題意可知二面角的平面角是鈍角,
二面角
的平面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線上動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是常數(shù)
.若過
的動直線
與曲線
相交于
兩點.
(1)判斷曲線的名稱并寫出它的標準方程;
(2)是否存在與點不同的定點
,使得
恒成立?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用一根長為分米的鐵絲制作一個長方體框架(由12條棱組成),使得長方體框架的底面長是寬的
倍.在制作時鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計.現(xiàn)設該框架的底面寬是
分米,用
表示該長方體框架所占的空間體積(即長方體的體積).
(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當該框架的底面寬取何值時,長方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】基于移動網(wǎng)絡技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼
之間的關(guān)系.如果能,請計算出
關(guān)于
的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的
型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,
,
,
.
參考公式:相關(guān)系數(shù),
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求函數(shù)
在區(qū)間
(其中
,
是自然對數(shù)的底數(shù))上的最小值;
(2)若存在與函數(shù),
的圖象都相切的直線,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了提高利潤,從2014年至2018年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進進行投資,投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額x(萬元) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利潤增長y(萬元) | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
(1)請用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)如果2020年該公司計劃對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進的投資金額為8萬元,估計該公司在該年的年利潤增長為多少?
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(I)討論函數(shù)的零點個數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點
處的切線經(jīng)過點
,當
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com