Question

【題目】已知常數(shù)λ≥0，設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若對一切恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】

試題（I）時，,變形得，即數(shù)列為一個等差數(shù)列，從而，再根據(jù)得；也可變形為，即，從而有（II）同（I）可得，再利用疊加法得到，利用得 ，因為對一切恒成立，可化簡為對一切恒成立，變量分離得對一切恒成立，下面只需求出最大值即可，利用求數(shù)列單調(diào)性方法得是一切中的最大項，因此

試題解析：解：（I）時，．

又， ．

， ． ．

， ．

（II） ，， ．

則，，，（）．

相加，得．

則（）．

上式對也成立，

（）． ①

（）． ②

②①，得，即

．

， ，．

對一切恒成立，

對一切恒成立．即對一切恒成立．

記，則．

當時，；

當時，；

是一切中的最大項．

綜上所述，的取值范圍是．