Question

已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①1、0∉S；②若a∈S，則
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素個數(shù)最少的集合S；
（2）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．

Answer 1

解：；

∴使{2，-2}?S的元素個數(shù)最少的集合S為
（2）設(shè)a∈S，則a≠0，1且（*）
由于，但a²-a+1=0無實數(shù)根
故同理∴
若存在b∈S，而，則且
（若中有元素∈，
則利用前述的（*）式可知b∈）
于是
上述推理還可繼續(xù)，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止
∴S的元素個數(shù)為3的倍數(shù)．
分析：（1）根據(jù)條件若a∈S，則，分別利用2，-2∈S，進行推導(dǎo)．（2）要使非空集合S為有限集，則集合元素具備一定規(guī)律性，利用規(guī)律性進行判斷．
點評：本題主要考查集合元素的確定，利用條件進行推導(dǎo)元素是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理和分析能力．