Question

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為

2

5

，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）設(shè)P₂=

1

5

，從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，求摸出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為

2

5

，而甲袋中共有10個(gè)球，甲袋中紅球的個(gè)數(shù)等于從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率乘以袋中球的個(gè)數(shù)．
（2）將甲、乙兩袋中的球裝在一起，共有3m個(gè)球，根據(jù)從中摸出1個(gè)紅球的概率，類似于第一問(wèn)得到從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率．
（3）從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次，摸出的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球包含甲袋取一個(gè)紅球、乙袋取一個(gè)紅球一個(gè)白球及甲袋取一個(gè)白球、乙袋取2個(gè)紅球．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，則x=10×

2

5

=4，
∴甲袋中紅球的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
（2）由已知得：將甲、乙兩袋中的球裝在一起，共有3m個(gè)球，
∴

2 5 m+2mP2

3m

=

1

3

，
∴P₂=

3

10

．
（3）從甲袋摸出1個(gè)紅球的概率是P1=

2

5

，
則1-p1=

3

5

．
又P₂=

1

5

，
則1-p2=

4

5

．
恰有2個(gè)紅球分為甲袋取一個(gè)紅球、乙袋取一個(gè)紅球一個(gè)白球及甲袋取一個(gè)白球、乙袋取2個(gè)紅球．
∴概率為P=

2

5

×

C

1 2

×

1

5

×

4

5

+

3

5

×(

1

5

)2=

19

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題從另一個(gè)角度來(lái)考查概率，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度．