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          精英家教網(wǎng)如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C切點，割線PBA交⊙O于A、B兩點，點O在AB上，作CD⊥AB，垂足為點D．求證：
          PC
          PA
          =
          BD
          DC
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連結BC、AC，由弦切角定理得∠PCB=∠PAC，△PCB∽△PAC，可得
          PC
          PA
          =
          BC
          AC
          ．根據(jù)AB是圓O的直徑，得到Rt△ABC中CD⊥AB，所以△BDC∽△CDA，可得
          BD
          DC
          =
          BC
          AC
          ，從而可得
          PC
          PA
          =
          BD
          DC
          成立．
          解答：解：連結BC、AC，精英家教網(wǎng)
          ∵PC切⊙O于點C，∴∠PCB=∠PAC，
          又∵∠BPC=∠CPA，∴△PCB∽△PAC，可得
          PC
          PA
          =
          BC
          AC
          …①，
          ∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC．
          ∵Rt△ABC中，CD⊥AB
          ∴△BDC∽△CDA，可得
          BD
          DC
          =
          BC
          AC
          …②，
          比較①②，可得
          PC
          PA
          =
          BD
          DC
          ．
          點評：本題給出圓的直徑與切線，求證對應線段成比例．著重考查了圓的直徑的性質、弦切角定理、相似三角形的判定與性質等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
          （1）《幾何證明選講》選做題
          如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=
          2
          		6
          3
          a
          2
          		6
          3
          a
          ．
          （2）《坐標系與參數(shù)方程》選做題
          從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為
          p=4cosθ
          p=4cosθ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）選做題
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
          求證：
          PC
          PA
          =
          BD
          DC
          ．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          設a，b∈R，若矩陣A=
          a0
          -1b
          把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          求橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
          D．選修4-5不等式選講
          已知非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
          13
          4
          ，求x+y+z的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省仙桃市高三（下）5月仿真模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          選做題：考生在下面兩小題中，任選一道作答，如果全做則按第1小題評分．
          （1）《幾何證明選講》選做題
          如圖，半徑分別為a和3a的圓O1與圓O2外切于T，自圓O2上一點P引圓O1的切線，切點為Q，若PQ=2a，則PT=    ．
          （2）《坐標系與參數(shù)方程》選做題
          從極點O作射線交直線ρcosθ=3于點M，P為線段OM上的點，且|OM|•|OP|=12，則P點軌跡的極坐標方程為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選做題
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
          求證：．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          設a，b∈R，若矩陣把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          求橢圓C：=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
          D．選修4-5不等式選講
          已知非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

          

			
          

			
          
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