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          【題目】如圖所示，正四面體ABCD的外接球的體積為4π，求正四面體的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設(shè)正四面體的外接球的半徑為R，由已知得R＝. 如圖，連接DE，O1D，因為AE為球的直徑，故AD⊥DE，AE⊥O1D.
          設(shè)AD＝a，則由已知得O1Da，故AO1＝a.所以O1E＝2R－AO1＝2－a.
          由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，解得a＝，由此能求出正四面體ABCD的體積．
          設(shè)正四面體的外接球的半徑為R，
          由已知得πR3＝4π，故R＝.
          如圖，連接DE，O1D，因為AE為球的直徑，故AD⊥DE，AE⊥O1D.
          設(shè)AD＝a，則由已知得O1D＝×a＝a，
          故AO1＝＝a.
          所以O1E＝2R－AO1＝2－a.
          由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，即＝a·，解得a＝ (a＝0舍去)．
          故正四面體的體積V＝×a2·AO1＝×8×＝.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】①在同一坐標系中，與的圖象關(guān)于軸對稱
          ②是奇函數(shù) 
          ③與的圖象關(guān)于成中心對稱
          ④的最大值為，
          以上四個判斷正確有____________________（寫上序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點與點.
          （1）求圓的方程；
          （2）過點作圓的切線，求切線所在的直線的方程.
          【答案】（1）；（2）或.
          【解析】試題分析：（1）求出線段的中點，進而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，∴.則圓的方程可求
          （2）當(dāng)切線斜率不存在時，可知切線方程為.
          當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.
          試題解析：（（1）設(shè) 線段的中點為，∵，
          ∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點，
          ∴.
          ∴圓的方程為.
          （2）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為.
          當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，
          則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.
          故滿足條件的切線方程為或.
          【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          20
          【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
          （投入成本）
          7
          10
          11
          15
          17
          （銷售收入）
          19
          22
          25
          30
          34
          （1）求關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？
          相關(guān)公式：  ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問題：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          [50，60)
          4
          0.08
          [60，70)
          8
          0.16
          [70，80)
          10
          0.20
          [80，90)
          16
          0.32
          [90，100]
          合計
          (1)填充頻率分布表中的空格；
          (2)不具體計算頻率/組距，補全頻率分布直方圖．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，且離心率。
          （1）求橢圓方程；
          （2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ） 

          A.4
          B.5
          C.6
          D.7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，定義兩點A（xA ， yA），B（xB ， yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．現(xiàn)將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點A與坐標原點重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤  ），則d（B﹣C）取得最大值時，邊AB所在直線的斜率為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， 是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
          A. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為
          B. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為
          C. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為
          D. 若，則雙曲線離心率的取值范圍為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足0＜an＜1，且an+1+  =2an+  （n∈N*）．
          （1）證明：an+1＜an；
          （2）若a1=  ，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 證明：  ﹣  ＜Sn＜  ﹣2．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案