Question

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有。
（1）證明：函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤m²-2pm+1對(duì)所有x∈[-1，1]，任意p∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)，
∵f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，
∴，
又，
∴，
由題設(shè)有＞0，
∴即，
∴f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)。
（2）由（1）知，，
∴原不等式的解集為{x|x≥2}。
（3）由（1）知，，
∴對(duì)任意x∈[-1，1]恒成立，
只需對(duì)p∈[-1，1]恒成立，
即對(duì)p∈[-1，1]恒成立，
設(shè)，
則，
解得：m≤-2或m≥2或m=0，
∴m的取值范圍是。